Sisältö
- vaiheet
- Menetelmä 1 Luo tekijäpuu
- Tapa 2 Etsi suurin yhteinen jakaja (GCD)
- Menetelmä 3: Löydä vähiten yleinen monikerta (PPCM)
Voimme hajottaa lukumäärän primäärisiksi tekijöiksi graafisesti, a: n muodossa tekijäpuu. Se on melko helppo tehdä ja hauskaa, jos sinulla on pieni menetelmä. Kun olet saanut kaikki tekijät, voit tehdä joitain laskelmia, kuten suurimman yhteisen jakajan (GCD) tai vähiten yleisen monikertoimen (MCP). Näemme nämä kolme näkökohtaa alla!
vaiheet
Menetelmä 1 Luo tekijäpuu
-
Kirjoita numerosi sivun yläosaan. Emme todellakaan tiedä etukäteen, kuinka korkea puusi tulee olemaan. Aloitamme tekijöiden puun ylhäältä.- Piirrä sitten numeron alle kaksi vinoviivaa, toinen menee oikealle, toinen vasemmalle.
- Jotkut haluavat tehdä puun ylösalaisin. He laittavat numeron alas ja vetävät vinoviivat ylöspäin. Se on harvinaisempaa, mutta se ei ole kielletty!
- esimerkki : rakenna kerroinpuu 315.
- .....315
- ...../...
-
Etsi kaksi numeroa, joiden tuote on yhtä suuri kuin aloitusnumerosi. Sinulla on ensimmäinen tekijäpari.- Nämä kaksi tekijää ovat kahden ensimmäisen "haarasi" lopussa.
- Sillä ei ole merkitystä, minkä parin otat, kunhan tuote on yhtä suuri kuin numerosi.
- Jos et löydä muuta jakajaa kuin yksi tai numeroasi, se on, että se on alkuluku: sillä ei ole puuta!
- esimerkki :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Toista sama toimenpide molemmilla tekijöillä. Etsi pari tekijöitä jokaiselle.- Jälleen kerran näiden uusien parien tuotteiden on annettava lähtökohta.
- Jos tapaat alkuluvun, haara pysähtyy siihen.
- esimerkki :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Toista sama toimenpide kaskadissa, kunnes sinulla on vain alkuluvut. Laskeudu mahdollisimman matalalle, vaikka puusi olisi epätasapainossa. Alkuluku on luku, jolla ei ole muita jakajia kuin yksi ja itse.- Piirrä niin monta haaraa kuin tarvitaan.
- Numeroa "1" ei tule koskaan näyttää. Olet lopettanut ennen.
- esimerkki :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
Löydä kaikki alkuluvut. Puun kypsyessä on viisasta ja käytännöllistä sijoittaa ne puuhun. Aina kun haara pysähtyy, se tarkoittaa, että olet saavuttanut numeron tai alkuluvun. Puussa voit esimerkiksi ympäröidä tai alleviivata niitä (alla ne on lihavoitu). Voit myös luetella ne erillisenä luettelona.- esimerkki : Päätekijät ovat: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- On toinen tapa jatkaa seurantaa. Jos haluat, että kaikki alkuluvut ovat viimeisellä rivillä, kopioi jokaiselle kerrokselle, matkan varrella löytyneet alkuluvut kokonaan alas.
- esimerkki :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- esimerkki : Päätekijät ovat: 5, 7, 3, 3
-
Kirjoita vastaus matemaattisessa muodossa. Ryhmittele kaikki tekijät kertomalla ne. Laitat "x" -merkin kunkin tekijän väliin.- Jos sinua on pyydetty jättämään tulos puuna, kuvailemasi on mitätön.
- esimerkki : 5 x 7 x 3 x 3
-
Tarkista, että et ole tehnyt virheitä. Suorita kysymäsi kertolasku. Jos löydät aloitusnumerosi, se on täydellinen, muuten sinun on tarkistettava hajoamisesi, virheitä on yksi tai useampia.- esimerkki : 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Tapa 2 Etsi suurin yhteinen jakaja (GCD)
-
Tee niin monta tekijäpuuta kuin sinulla on lukuja, joilta sinulta kysytään GCD: tä (suurin yhteinen jakaja). Teoreettisesti kahden tai useamman numeron PGCG: n löytämiseksi on aloitettava hajottamalla kunkin luvun päätekijät. Voit siis käyttää edellisessä osassa kuvattua menetelmää.- Sinun on luotava niin monta puuta, kuin lähtö numeroita on.
- Jatka osiossa "Luo tekijäpuu" kuvatulla tavalla.
- Kahden nollasta riippumattoman luonnollisen kokonaisluvun GCD on suurin kokonaisluku, joka jakaa samanaikaisesti nämä kaksi kokonaislukua. Tämän numeron on jaettava molemmat lähtö numerot täydellisesti (ei jäljellä olevia).
- esimerkki : löytää 195 ja 260 GCD.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Vuoden 195 tärkeimmät tekijät ovat siis: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- 260: n ensiökertoimet ovat siis: 2, 2, 5, 13
-
Etsi molemmille numeroille yhteiset tekijät. Siellä joko ympäröit niitä tai listat ne erikseen. Ota huomioon tekijät, jotka toistuvat useita kertoja.- Jos yhteistä tekijää ei ole, GCD on "1".
- esimerkki todettiin, että vuoden 195 päätekijät olivat 3, 5 ja 13; niitä 260: sta oli 2, 2, 5 ja 13. Kuten voidaan nähdä, yleiset tekijät ovat: 5 ja 13.
-
Kerro toisilleen yhteiset tekijät. Jos olet löytänyt useita yhteisiä tekijöitä, GCD on hyvä tapa kertoa ne.- Jos olet löytänyt vain yhden yhteisen tekijän, mitään ei tarvitse tehdä: GCD on tämä luku.
- esimerkki : 195 ja 260 ovat yhtä yleisiä tekijöitä 5 ja 13. Kertomme ne: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
Kirjoita lopullinen vastauksesi. Harjoitus on nyt ohi, koska sinulla on ratkaisusi.- Voit tarkistaa vastauksesi oikein jakamalla jokainen aloitusnumerosi tällä GCD: llä. Jos saat kokonaisen tuloksen, laskelmasi ovat oikein.
- esimerkki : 195 ja 260: n suurin yhteinen jakaja (GCD) on siten:
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Menetelmä 3: Löydä vähiten yleinen monikerta (PPCM)
-
Tee niin monta tekijäpuuta kuin sinulla on lukuja, joita sinulta vaaditaan LCP. Teoriassa kahden tai useamman numeron PPCM: n löytämiseksi on ensin tehtävä kunkin luvun päätekijähajoaminen. Voit siis käyttää edellisessä osassa kuvattua menetelmää.- Jatka osiossa "Luo tekijäpuu" kuvatulla tavalla.
- Numeron monikerta on numeron tulo toisella numerolla. Kahden nollasta riippumattoman kokonaisluvun PPCM on pienin tiukasti positiivinen kokonaisluku, joka on molemmat näiden kahden numeron monikerta.
- esimerkki : löytää PPCM 15 ja 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- 15: n päätekijät ovat: 3 ja 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- 40: n päätekijät ovat: 5, 2, 2 ja 2.
-
Etsi molemmille numeroille yhteiset tekijät. Siellä joko ympäröit niitä tai listat ne erikseen.- Jos etsit enemmän kuin kahta numeroa LCM, sinun on ympyröitävä tai tunnistettava kaikki molemmille yhteiset tekijät. Ei ole välttämätöntä, että hän on läsnä kaikissa hajoamisissa.
- Etsi tekijä, jolla on suurin eksponentti. Siten, jos luvulla on kerroin "2" ja se esiintyy kahdesti (eli 2), ja toisella numerolla on myös "2" kertoimella, mutta vain kerran (eli 2). Sitten muistamme vain tekijän, jolla on suurin eksponentti. Jos eksponentti on 1, otamme tämän kertoimen.
- esimerkki : 15 jakautuu 3: ksi ja 5: ksi; 40 on tulojen 2, 2, 2 ja 5. Kuten voidaan nähdä, vain 5 on yleinen.
-
Kerro nämä yleiset tekijät. Itse asiassa meidän on kerrottava kaikki eri tekijät ja otamme jokaisesta vastuussa vain ne, joilla on vahvin eksponentti.- Yhteinen tekijä laskee vain yhden. Kaikkia muita käytetään erikseen.
- esimerkki : yleinen kerroin on 5, lasketaan se vain kerran. Sitten se kerrotaan jäljellä olevalla kertoimella 15, ts. 3 (5 x 3), ja kerrotaan sitten taas jäljellä olevilla kertoimilla 40, ts. 2, 2 ja 2. Lopulta meillä on:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
-
Kirjoita lopullinen vastauksesi. Harjoitus on nyt ohi, koska sinulla on ratkaisusi.- esimerkki PPCM 15 ja 40 on: 120.