Tuntemus

Kuinka tekijä trinomi

Posted on
Kirjoittaja: Monica Porter
Luomispäivä: 16 Maaliskuu 2021
Päivityspäivä: 1 Heinäkuu 2024
Anonim
Kuinka tekijä trinomi - Tuntemus
Kuinka tekijä trinomi - Tuntemus

Sisältö

Tässä artikkelissa: Oppiminen faktorisoimaan x2 + bx + oppia tekijättämään monimutkaisempia trinomiaineita Jotkut trinomifaktorisointien erityistapaukset6 Viitteet

Kuten nimensä osoittaa, trinomi on matemaattinen lauseke, joka on muodossa kolme termiä. Useimmiten aloitamme tutkia toisen asteen trinomeja, jotka siten tilaavat: ax + bx + c. Toisen asteen trinomialueelle voidaan tehdä useita tapoja. Harjoituksen avulla pääset sinne ilman vaikeuksia. Käytettävät menetelmät eivät koske korkeamman asteen trinomeja (x: n tai x: n kanssa). Kuitenkin, työskentelemällä viimeisillä trinomioilla voi palata takaisin toisen asteen trinomioihin. Näemme kaiken tämän yksityiskohtaisesti.


vaiheet

Osa 1 Oppiminen faktorisoimaan x + bx + c



  1. Käytä SIDS-menetelmää. Saatat tietää sen, mutta muistakaamme, mistä on kyse. Kun sinun on kehitettävä binomiominaisuuksien tuote, esimerkiksi (x + 2) (x + 4), sinun on summattava eri termien tuotteet järjestyksessä "ensimmäinen, ulkoinen, sisäinen, viimeinen". Yksityiskohtaisesti tämä antaa:
    • lisääntyä ensimmäinen heidän väliset ehdot:x+2)(x+4) = x + __
    • kerro termit ulkoinen heidän välillä: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • kerro termit sisäinen niiden välillä: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • lisääntyä viimeisin niiden väliset termit: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Lopeta yksinkertaistamalla: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Ymmärrä, mikä tekijääminen on. Kun kehität kahden parin tuotetta, saat muodon trinomiaalin: onx +bx +C, a, b ja c ovat reaalilukuja. Kun teemme käänteisen operaation, siirrymme trinomiaalista binomiaaliseen tuotteeseen, sanomme, että me factorises.
    • Selvyyden vuoksi trinomiaalin ehdot on järjestettävä pienenevän voiman järjestykseen. Joten jos annamme sinulle: 3x - 10 + x, sinun on kirjoitettava uudelleen järjestyksessä: x + 3x - 10.
    • Suurin eksponentti on 2 (x), puhumme "toisen asteen" trinomiaalista.



  3. Faktorisoinnin alussa laitoimme binomiaalien tuotemuodot. Kirjoita: (__ __)(__ __). Täytämme vähitellen vapaat tilat samoin kuin kyltit.
    • Toistaiseksi emme laita merkkejä (+ tai -) binomiaalien kahden termin väliin.




  4. Aluksi on löydettävä kunkin parin ensimmäiset ehdot. Jos trinomi alkaa merkillä x, parien kaksi ensimmäistä termiä ovat välttämättä x ja xkoska x kertaa x = x.
    • Alkuperäinen trinomiolemme: x + 3x - 10 ja koska x: llä ei ole kerrointa, voimme kirjoittaa heti:
    • (x __) (x __)
    • Näemme myöhemmin, kuinka yksi etenee, kun x-kerroin on eri kuin 1, kuten 6x tai -x. Tällä hetkellä meillä ei ole tätä yksinkertaista tapausta.



  5. Yritä arvata, mitkä ovat parien viimeiset ehdot. Tarkastele, kuinka binomiaalien viimeiset ehdot on kehitetty PEID-menetelmällä. Meidän on nyt tehtävä päinvastoin. Kerroimme sitten kaksi viimeistä termiä saadaksesi trinomiaalin viimeisen termin ("vakio"). Joten, sinun on löydettävä kaksi numeroa, jotka kerrottuna niiden välillä, antavat sinulle trinomiaalin vakion.
    • Esimerkissämme: x + 3x - 10, vakio on -10.
    • Mitkä tekijät ovat -10? Mitkä ovat kaksi numeroa, jotka kerrottuna keskenään, antavat sinulle -10?
    • Tässä on kaikki mahdolliset tapaukset: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 ja 2 x -5. Kirjoita nämä yhdistelmät jonnekin muistaaksesi.
    • Toistaiseksi binomituotteesi pysyy ennallaan. Hän näyttää aina: (x __) (x __).



  6. Testaa eri yhdistelmät. Vakion perusteella olet onnistunut tunnistamaan joitain tekijöiden yhdistelmiä, joiden on toimittava (jos trinomi on pienennettävä). Tässä vaiheessa ei ole muita ratkaisuja kuin testata jokainen yhdistelmä nähdäksesi täyttääkö yksi niistä trinomiaalin. Esimerkiksi:
    • Esimerkissämme tuotteen "Ulkoinen" ja tuotteen "Sisäinen" summan on oltava 3x (otettuna luvusta x + 3x - 1)
    • Otetaan yhdistelmä -1 ja 10: (x - 1) (x + 10). Tuotteen "Ulkoinen" ja tuotteen "Sisäinen" summa antaa: 10x - x = 9x. Se ei toimi!
    • Otetaan yhdistelmä 1 ja -10: (x + 1) (x - 10). Tuotteen "Ulkoinen" ja tuotteen "Sisäinen" summa antaa: -10x + x = -9x. Se ei edelleenkään mene! Huomaat ohimennen, että tämä viimeinen tarkistus oli turha. Itse asiassa pari (-1,10) antaa 9x ja pari (1, -10) antaa -9x. Joten testaa vain yksi pari.
    • Otetaan yhdistelmä -2 ja 5: (x - 2) (x + 5). Tuotteen "Ulkoinen" ja tuotteen "Sisäinen" summa antaa: 5x - 2x = 3x. Eureka! Vastaus on: (x - 2) (x + 5).
    • Niin yksinkertaisten trinomien tapauksessa (tämä alkaa x: stä) voimme tehdä lyhyempiä. Lisää vain kaksi potentiaalista tekijää, lisää "x" loppuun ja näet heti, onko se oikea yhdistelmä. Siellä teet: -2 + 5 → 3x. Jos x reunustaa kertoimella, menetelmä ei toimi, minkä vuoksi on hyvä muistaa yksityiskohtainen menetelmä.

Osa 2 Oppiminen monimutkaisempien trinomiaalien tekijäksi



  1. Faktoroi trinomialsi yksinkertaisempaan trinomialiin. Oletetaan, että sinun on tekijää seuraava trinomi: 3x + 9x - 30. Yritä nähdä, onko kaikilla kolmella termällä yhteistä jakajaa. Otetaan sitten suurin (jos niitä on useita), josta sen nimi on "Suurin yhteinen jakaja" (tai PGCD). Trinomiaalissamme se on 3. Katsotaanpa tätä yksityiskohtaisesti:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Siten 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Siksi on helppo tekoloida toinen sulu edellä kuvatun menetelmän mukaisesti. Saadaan seuraava: (3) (x-2) (x + 5). Emme saa unohtaa 3 laittaa tekijään.



  2. Joskus emme voi ottaa huomioon todellisia lukuja, mutta määriä tuntemattomien kanssa. Siten voimme ottaa huomioon arvot "x", "y" tai "xy". Tässä muutama esimerkki:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Sitten tietenkin tekijä uusi trinomi, kuten aiemmin näimme. Tarkista, onko virheitä. Harjoittele tämän artikkelin lopussa ehdotettujen harjoitusten avulla.



  3. Yritä tehdä tekijäksi trinomiaalit kertoimen reunustamalla x: llä. Jotkut toisen asteen trinomialueista ovat vaikeampia faktoida. Kuva 3x + 10x + 8. Näemme kuinka edetä, sitten mitä voit harjoitella artikkelin lopussa ehdotettujen harjoitusten avulla. Näin toimimme:
    • Kysy parien tuote: (__ __)(__ __)
    • Kaikilla kahdella "ensimmäisellä" termällä on oltava "x" ja kummankin tuloksen on oltava 3x. On vain yksi mahdollisuus: (3x __) (x __), 3 on alkuluku.
    • Selvitä tekijät 8. On olemassa kaksi mahdollisuutta: 1 x 8 tai 2 x 4.
    • Ota nämä yhdistelmät löytääksesi parien vakiot. Tärkeä kohta: Koska tuntemattomalla "x" -kertoimella on eri kertoimet, yhdistelmän järjestys on tärkeä. Sinun on löydettävä keskiosan loppu täältä, 10x. Tässä on erilaisia ​​yhdistelmiä:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x no!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x no!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x no!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x kyllä! Tämä on oikea tekijä.



  4. Tuntemattoman läsnäollessa, jonka teho on suurempi kuin 2, voidaan luoda tuntematon substituutio. Eräänä päivänä joudut varmasti tekijättämään neljännen (x) tai viidennen asteen (x) trinomiaalin. Tavoitteena on tuoda tämä trinomi takaisin takaisin jo olemassa olevaan tietoon, toisin sanoen toisen asteen trinomiaaliin, jotta teknisesti teknisesti. Esimerkiksi:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Keksiä uusi tuntematon, joka yksinkertaistaa ongelmaa. Laitamme tänne, että Y = x. Panimme pääoman Y muistamaan, että se on korvike. Trinomiaalista tulee sitten:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): tekemään factoring kuten osassa 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). On aika korvata tuntematon korvaus sen todellisella arvolla:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Osa 3 Joitakin trinomalisaatioiden erityistapauksia



  1. Etsi mahdolliset alkuluvut. Katso, olisiko ensimmäisen tai kolmannen aikavälin vakio ja / tai kerroin ole alkuluvut. Muista, että luvun sanotaan olevan "prime", kun se on jaollinen vain yhdellä tai itsellä. Tästä määritelmästä lähtien, jos löydämme alkuluvun edellä mainituista paikoista, trinomi voi vaikuttaa vain yhden binomituotteen muodossa.
    • Esimerkiksi x + 6x + 5: ssä vakio 5 on alkuluku, joten binomituote on muodossa: (__ 5) (__ 1)
    • Kerroin 3x + 10x + 8 3 on alkuluku, joten binomiaalien tuote on muodossa: (3x __) (x __).
    • Lopuksi 3x + 4x + 1, 3 ja 1 koska alkuluvut, ainoa mahdollinen ratkaisu on: (3x + 1) (x + 1). Tarkista kuitenkin aina yhdistelmä. Tapahtuu, että joitain trinomioita ei voida ottaa huomioon. Siten 3x + 100x + 1 ei voida ottaa huomioon (sanomme, että se on "pelkistämätön"). 3: lla ja 1: llä et koskaan saa 100: ta.



  2. On aina ajateltava tapausta kolminaisuudesta, joka olisi merkittävän identiteetin kehittäminen, täydellinen neliö vain tämän esimerkin ottamiseksi. Täydellisellä neliöllä tarkoitamme kahden täysin identtisen parin tulosta: (x + 1) (x + 1), jonka kirjoitamme (x + 1). Tässä on joitain näistä täydellisistä neliöistä:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) ja x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) ja x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) ja x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Kolminaisuus onx + bx + C on täydellisen neliön kehittäminen, jos on ja C ovat itse positiivisia neliöitä (kuten 1, 4, 9, 16, 25 ...) ja jos b (positiivinen tai negatiivinen) on yhtä kuin 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Katso, onko mahdollista ottaa huomioon. II on todellakin trinomiaalia, jota ei voida ottaa huomioon. Jos yrität kertoa toisen kanonisen muodon trinomiaalista ax + bx + c, koska juuria ei ole selviä, sinun on käytettävä erottelija (Δ) -menetelmää. Jälkimmäinen lasketaan seuraavasti: Δ = √b - 4ac. Jos Δ <0, niin trinomiaalia ei voida ottaa huomioon.
    • Kolmiominaisuuksissa, jotka eivät ole toisen asteen määriä, käytä Eisensteinin kriteeriä, joka on selitetty "Vinkit" -osiossa.