Sisältö
Tässä artikkelissa: Ongelman ymmärtäminenEsittelyn keksiminenEsittelyn vähentäminen14 Viitteet
Joskus on vaikea osoittaa. Tämän saavuttamiseksi on pantava täytäntöön sekä hänen matematiikan tietonsa että tämän demonstraation kirjoittamisen osaaminen.Valitettavasti ei ole maagista tapaa menestyä ilman vaivaa ja ensimmäistä kertaa. Sinulla on oltava vankka perusta tässä materiaalissa, jotta annat perusteluasi oikeilla lauseilla ja määritelmillä. Harjoittele, lue mielenosoituksia, tämä on paras tapa kyetä lopulta kirjoittamaan itse nerokkaasti.
vaiheet
Osa 1 Ongelman ymmärtäminen
-
Tunnista kysymys. Ensimmäinen tehtäväsi on selvittää, mitä sinun on todistettava. Tämä kysymys on myös mielenosoituksen päätelmä. Ota samalla aikaa määrittääksesi hypoteesit, joiden kanssa työskentelet. Tämä on lähtökohta ongelman ymmärtämiselle ja ratkaisemiselle. -
Tee kaavioita. Matematiikassa, kun haluat ymmärtää harjoituksen hyviä puolia, on usein hyödyllistä tehdä yhteenvetokaavio. Tämä pätee entistä paremmin geometriaan, jossa voit visualisoida suoraan sen, mitä yrität todistaa.- Käytä lauseketta kaavion laatimiseen. Lista tunnetut tiedot ja tuntemattomat.
- Huomaa, milloin ja milloin kaikki tiedot, jotka voivat tulla esittelyn tueksi.
-
Tutkimus. Matemaattisen todisteen kirjoittamisen oppiminen ei ole itsestään selvää. Auttaaksesi sinua lukemaan ja analysoimaan työskentelemääsi lauseita ymmärtämään, miten ne on rakennettu.- Kerro itsellesi, että mielenosoitus ei oikeastaan ole kuin hyvä peruste, jonka lausunnot ovat perusteltuja kussakin vaiheessa. Löydät oppikirjoista ja Internetistä monia esimerkkejä, jotka voivat toimia malleina.
-
Kysy kysymyksiä. Jos sinulla on kysyttävää, kysy rohkeasti opettajalta tai luokkatovereiltasi. He saattavat myös ihmetellä joitain perusteluita, voit työskennellä yhdessä. On parempi kysyä apua kuin olla yksin ja makata sokeasti toivoen saavuttaa tulos.- Mene puhumaan opettajasi kanssa luokan jälkeen saadaksesi sinut oikealle tielle.
Osa 2 Keksi demo
-
Ymmärrä mitä demonstraatio on. Se on sarja loogisesti järjestettyjä väitteitä, joita tukevat määritelmät ja lauseet toisen lausunnon totuuden osoittamiseksi. Tämä on ainoa tapa tietää, onko päättely vain matemaattisesti.- Kyky kirjoittaa mielenosoituksia kiistatta todistaa syvällisestä ymmärryksestäsi ongelmasta ja käsitteistä, joita käytät sen ratkaisemiseen.
- Tämän tehtävän avulla voit myös havaita matematiikan erittäin mielenkiintoisessa uudessa valossa. Jopa tapauksissa, joissa et pysty onnistuneesti suorittamaan demonstraatioita, yrittäminen auttaa sinua parantamaan tietosi ja ymmärrystäsi kurssistasi.
-
Harkitse yleisöäsi. Älä unohda minkä tyyppistä lukijaa käytät ja minkälainen ymmärrys on. Tieteellisessä lehdessä julkaistavaa esittelyä ja päätelmiä lukion matematiikan kurssilla ei kirjoiteta samalla tavalla.- Sinun on kirjoitettava varmistamalla, että lukijasi voi seurata edistymistäsi jo saamillaan tiedoilla.
-
Tunnista esittelyn tyyppi. Demonstraatiomalleja on useita, valitset yhden sinulle ja lukijalle annettujen ohjeiden mukaan, joille harjoitus on tarkoitettu. Jos et ole varma oikean valinnan tekemisestä, kysy opettajalta apua. Lukiossa sinun ei aina tarvitse kirjoittaa mielenosoitusta klassisessa muodossaan.- Taulukon muodossa oleva esittely voidaan tehdä laittamalla ensimmäiseen sarakkeeseen vakuutukset ja toiseen argumentit, jotka oikeuttavat nämä lausunnot. Usein tällä tavalla edetään geometriassa.
- Matemaattinen todiste on klassisessa muodossaan kirjoitettava kielioppisesti oikeilla lauseilla ja ilman merkkejä. Tätä tarvitaan akateemisella tasolla.
-
Auta itsesi demonstraatiossa kahdessa sarakkeessa. Perustelun asettaminen taulukkoon antaa sinun tietää demonstraation päälinjat ennen sen kirjoittamista klassiseen muotoon. Voit taulukon avulla järjestää ideoitasi ja pohtia kysymystä. Piirrä viiva pystysuoraan arkin keskelle, kirjoita sitten tiedossa olevat tiedot ja kaikki vakuutuksesi vasemmalle. Perustele ne oikealla oikeiden määritelmien ja lauseiden avulla.- Tässä on esimerkki.
- Kulmat A ja B ovat vierekkäin. Annetaan lausunnossa.
- Kulma ABC on tasainen kulma. Määritelmä tasainen kulma.
- Kulma ABC on 180 °. Määritelmä suora
- Kulma A + Kulma B = Kulma ABC. Kulmien summan ominaisuus.
- Kulma A + Kulma B = 180 °. Korvaus arvolla.
- Kulmat A ja B ovat ylimääräisiä kulmia. Lisäkulmien määritelmä
- C.Q.F.D.
-
Vaihda taulukosta peruspäätteisiin. Käytä kahta saraketta kirjoittaaksesi demonstraation kirjallisena kappaleena, jossa ei tulisi olla liian paljon symboleja tai lyhenteitä.- Esimerkiksi: A ja B ovat vierekkäisiä kulmia. Hypoteesin mukaan kulmat A ja B ovat ylimääräisiä. Koska ne ovat ylimääräisiä ja vierekkäisiä, kulmien A ja B sivut muodostavat suoran viivan. Suoran viivan määritelmä tarkoittaa, että se rajaa 180 ° kulman. Kulmien summia koskevien postulaattien perusteella voidaan sanoa, että kulmien A ja B lisääminen antaa meille viivan ABC. Kulmien A ja B summa on hyvin yhtä suuri kuin 180 °, joten ne ovat ylimääräisiä kulmia. C.Q.F.D.
Osa 3 Kirjoita esittely
-
Tutustu sanastoon. Ymmärrät nopeasti, että tietyt lauseiden käännökset tulevat takaisin pysähtymättä mielenosoituksiin. Sinun on opittava tuntemaan heidät ja käyttämään niitä viisaasti kirjoittamaanksesi omia mielenosoituksiasi itse.- Tyyppiset kaavat "jos A on totta, niin B on totta" tarkoittaa, että sinun on todistettava, että aina kun A on totta, B on myös välttämättä totta.
- "A on totta vain ja vain jos B on totta" tarkoittaa, että sinun on todistettava, että B ja A ovat totta ja vääriä samanaikaisesti. Joten osoita, että "jos A on totta, niin B on totta" ja myös että "jos A on väärä, niin B on väärä".
- "A on totta vain, jos B on totta" on toinen formulaatio sanoa "jos A on totta, niin B on totta". Se on vähän vähemmän yleinen, mutta sinun on silti tiedettävä se, jos tapaat sen.
- Kun kirjoitat esittelyä, käytä "me" eikä "päällä".
-
Lista tunnetut tiedot. Suunnitellessasi esittelyä ensimmäinen tehtäväsi on tunnistaa ja luetella kaikki lausunnon tarjoamat tiedot. Tämän avulla voit arvioida mitä tiedät ja mitä on vielä tehtävä saadaksesi matemaattisen todisteen. Tarkista ongelmasi huolellisesti ja kirjoita kaikki mielestäsi hyödylliset.- Ota esimerkki: osoita, että kaksi vierekkäistä kulmaa (A ja B) ovat ylimääräisiä.
- Mitä annetaan: kulmat A ja B ovat vierekkäin.
- Mitä todistaa: kulmat A ja B ovat ylimääräisiä.
-
Määritä muuttujat. Kun sinulla on kaikki tunnetut tiedot edessäsi, sinun on annettava kunkin muuttujan määritelmä. Kirjoita asiat selkeästi lukijalle kirjoittamalla nämä määritelmät aloittelijaksi. Jos et tee tätä, se voi nopeasti eksyä perusteisiisi.- Älä koskaan käytä muuttujia, joita ei ole aiemmin määritelty.
- Esimerkissämme muuttujat ovat kulmien A ja B mitat.
-
Jatka käänteisesti. Hyvin usein on paljon helpompaa viedä ongelma vastakkaiseen suuntaan. Aloita lopusta, toisin sanoen lausunnosta, jota yrität osoittaa, ja yritä miettiä loogisten vaiheiden järjestystä, joka voi viedä sinut takaisin päättelyn alkuun.- Työskentele ensimmäisen ja viimeisen vaiheen kanssa nähdäksesi, voisitko tehdä niistä samanlaisia. Tämä perustuu tunnettuihin tietoihin, opittuihin määritelmiin ja jo kokeneisiin vastaaviin mielenosoituksiin.
- Kysy itseltäsi jokaisessa vaiheessa. "Miksi tämä on niin? Ja "Onko olemassa tapauksia, joissa tämä voi olla väärä? Ovat erittäin relevantteja kysymyksiä koko loogisen etenemisen ajan.
- Muista laittaa kaikki vaiheet oikeaan järjestykseen lopullisen suunnittelun aikana.
- Otetaan esimerkki: jos A ja B ovat ylimääräisiä kulmia, se tarkoittaa, että niiden mittojen summa on 180 °. Näiden kahden kulman yhdistelmä muodostaa viivan ABC. Tiedät, että ne muodostavat suoran määrittelemällä vierekkäiset kulmat. Koska viivaosa vastaa myös tasaista kulmaa, mittaus on 180 °. Koska kulma linjasta on 180 °, voit korvata osoittamalla, että jos lisäämme ne, kulmat A ja B ovat myös 180 °.
-
Tilaa vaiheet loogisesti. Aloita alusta ja etene kohti loppua. Vaikka onkin käytännöllistä ajatella taaksepäin etsiessään ratkaisua, demonstraation kirjoittamishetkellä sinun on oltava varovainen asettamaan kaikki takaisin oikeaan järjestykseen loppupäätelmän kanssa. Perusteesi on tapahduttava askel askeleelta, ja jokaisen lausunnon on oltava perusteltu, jotta lukijalla ei ole milloin tahansa mahdollisuutta kyseenalaista mielenosoituksen pätevyyttä.- Aloita oletuksista, joissa työskentelet.
- Käytä yksinkertaisia ja selviä vaiheita, jotta lukija ei koskaan ihmettele, kuinka siirryit vaiheesta toiseen.
- Älä epäröi tehdä useita luonnoksia demonstraatiostasi. Suorita niin monta testiä kuin tarvitset vaiheiden uudelleenjärjestelyyn, kunnes saat mahdollisimman loogisen järjestyksen.
- Alusta alkaen tämä antaa alla olevan esimerkin.
- Kulmat A ja B ovat vierekkäin.
- Kulma ABC on tasainen.
- Kulma ABC on 180 °.
- Kulma A + Kulma B = Kulma ABC.
- Kulma A + Kulma B = 180 °.
- Kulmat A ja B ovat siis ylimääräisiä.
-
Vältä nuolia ja lyhenteitä. Siihen mennessä, kun teet suunnitelmaluonnoksen, sinulla on kaikki oikeudet käyttää symboleja etkä kirjoittaa kaikkea kokonaan. Toisaalta lopullisessa versiossa nämä elementit todennäköisesti vahingoittavat lukijasi ymmärtämistä, joten on parempi olla käyttämättä niitä ja korvaamaan heille yhdistyssanat kuten "näin" tai "seurauksena".- Ainoa huomattava poikkeus tästä säännöstä on lyhenteen C.Q.F.D käyttö ("mitä osoittaa") vuoden lopussa.
-
Perustele. Kaikkia vakuutuksiasi on tuettava määritelmillä, lauseilla tai matemaattisilla laeilla. Vasta silloin demonstraatiosi on kelvollinen. Mikään argumentti ei ole pätevä, ellei siihen liity määritelmää. Jos haluat nähdä, mitä tämä voi antaa konkreettisesti, älä epäröi viitata mielenosoituksiin, jotka ovat lähellä sitä, jonka parissa työskentelet ja jotka ovat esimerkkejä.- Testaa demonstraatiosi yrittämällä soveltaa sitä tiettyyn tapaukseen, jossa se yleensä on väärä. Jos ei ole vääriä, että tämä tapaus on tarkoitus jättää mielenosoituksen ulkopuolelle, sinun on harkittava perustelujasi uudelleen.
- Geometriassa demonstraatiot esitetään usein kahden sarakkeen taulukkona, jossa on yksi sarake argumentille ja yksi perusteluille. Klassisen mielenosoituksen tavallinen muoto on kuitenkin kappale, joka on kirjoitettu täydellisillä lauseilla.
-
Päätelmä: C.Q.F.D. Mielenosoituksen viimeisen virkkeen tulisi olla se, mitä yritit näyttää. Kun olet kirjoittanut sen, lopeta lyhenteellä C.Q.F.D tai tee pieni värillinen neliö osoittamaan, että työsi on valmis.- Latinalaisen Q.E.D. (quod erat demonrandum), joka tarkoittaa myös "mitä osoittaa".
- Jos et ole varma, onko mielenosoituksesi vakuuttava, yritä kirjoittaa muutama lause vielä selittääksesi kuinka tulit tähän johtopäätökseen ja miksi se on sinulle järkevää.